解題快不重要,德國老師要你寫出對這題數學的「意見」

文/楊照

在德國上數學課,其叡發現同學們大部分都不會最基本的直式運算。對,就是我們每個小孩到小學四年級之前就學會、就具備的基本能力,把數字直著寫下來,在紙上進行運算。他們腦袋裡連這種最根本簡單算術的方法都沒有,更不要提什麼快速解題的公式了。對於其叡可以比他們迅速獲得四則運算的答案,他們也都覺得很神奇、很了不起。

如果考解題,全班大概沒人能贏她

對於數學解題,他們學得很少、很差;但相對地,在數學原理上,他們學得很清楚、很透澈。他們都具備一眼就看出來數學推理次第的能力,在這方面他們比其叡強得多了。其叡很快就知道:如果考解題,像在台灣那樣考,德國班上大概沒有什麼人考得贏她。但德國的數學課不考解題,至少不以考解題為主。

和其他所有課程一樣,數學課的考試,也都以問答為主。考試要寫的,不是你求得的答案,而是你對這個數學問題的「意見」,你怎麼看、如何分析,決定用什麼方式處理。如果過程中遇到了要運算───請用手上的計算機。

其叡在德國數學課第一次接觸到三角函數,也就是說她用德國的方式學了三角函數。

台灣的學法,根本沒辦法弄懂原理

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(圖片來源:USAG Italy,CC Licensed)

放假回到台灣,她在台灣的老同學們也在學三角函數。她看了同學的學法,不禁倒抽了一口冷氣,她知道、她相信台灣的三角函數題目不是她應付得來的;同時她又知道、又相信,台灣的同學們用這種方式根本無法真正弄懂三角函數的來源與基本道理。

小時候,她常常問我的一個問題,現在她自己有了答案,很不一樣的答案。那時候,每當做數學作業、化學作業做的很煩時,她會問:「我們幹嘛要學這些東西?我們將來會用到嗎?你現在有用到國中學的代數、幾何或化學元素表嗎?」我那時給的答案,是叫她不要用那麼功利的角度看待知識,尤其是基礎知識。

學這些到底有沒有用?

用得到又用不到,不是那麼簡單、直接的。那麼小的年紀時,誰也說不準用得到或用不到。更重要的,是缺乏了這樣的基礎,沒有打下這樣的基礎,許多或許「有用」的知識就永遠建立不起來了。

德國經驗給她的答案是:如果用德國的方式學,她就不會生出有沒有用的懷疑。因為那不是一套特定針對這些題目的解答能力。小孩想破頭都想不出來以後什麼時候會用到二元二次方程式。但小孩,至少是像她這樣數學、化學中等資質的小孩,可以了解數學、化學內部的道理,可以知道這些道理管轄了那麼多現實的事物。還有,這樣學到的數學、化學,學到了就學到了,就留在腦中,不會從這次考試到下次考試的時間中就忘掉了。

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原文收錄於楊照2015年12月22日出版之《別讓孩子繼續錯過生命這堂課:台灣教育的缺與盲》一書


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(標題與圖片皆為編輯所配:GlobalPartnership for Edu,CC Licensed)

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楊照

楊照

本名李明駿,1963年生,國立台灣大學歷史系畢業,美國哈佛大學博士候選人。曾任民進黨國際事務部主任、《明日報》總主筆、遠流出版公司編輯部製作總監、國立台北藝術大學兼任講師、《新新聞》總編輯、總主筆及副社長等職。現為新匯流基金會董事長,在News 98及Bravo 91.3主持電台節目,在「誠品講堂」、「趨勢講堂」、「敏隆講堂」、「93巷人文空間」開設長期課程。
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